Что такое ортоцентр треугольника с углами в (3, 1), (1, 6) и (2, 2) #?

Ответ:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Объяснение:

#Позволять# #A = (3,1) #

#Позволять# #B = (1,6) #

#Позволять# #C = (2, 2) #

Уравнение для высоты через A:

#x (x_3-x_2) + у (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => Х (2-1) + у (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => Х-4y = 3-4 #

# => Цвет (красный) (х-4y + 1 = 0) #-----(1)

Уравнение для высоты через B:

#x (x_1-x_3) + у (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + у2 (y_1-y_3) #

# => Х (3-2) + у (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => Х-у = 1-6 #

# => Цвет (синий) (х-у + 5 = 0 #-----(2)

Уравнение (1) и (2):

#color (красный) (х-у + 5) = цвет (синий) (х-4y + 1 #

# => - у + 4 = 1-5 #

# => Цвет (оранжевый) (у = -4/3 #-----(3)

Заглушка (3) в (2):

#color (синий) (х-4) цвет (оранжевый) ((- 4/3)) цвет (синий) (+ 1) = 0 #

# => Цвет (фиолетовый) (х = -19/3 #

Ортоцентр находится в #(-19/3,-4/3)# ИЛИ ЖЕ #(-6.333…,-1.333…)#

который на самом деле за пределами #треугольник# поскольку #треугольник# тупой #треугольник#, Нажмите здесь, чтобы узнать больше.