Сумма двух чисел - 37. Их произведение - 312. Какие числа?

Ответ:

#x = 13, y = 24 и x = 24, y = 13 #

Объяснение:

Пусть числа будут представлены #x и y #

Сумма двух чисел #37#

#x + y = 37 #

Их продукт #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Решать одновременно;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

От # Eqn2 #

#xy = 312 #

Изготовление #Икс# предметная формула;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancelly = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Замена # Eqn3 # в # Eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Умножить на # У #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

# возможно (312 / отмена) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Решение квадратного уравнения.

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Использование метода факторизации

Факторы # -13 и -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Следовательно;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

По группировке;

# (у ^ 2 - 13 лет) (- 24 года + 312) = 0 #

Факторизуя;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (у - 13) (у - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 или y - 24 = 0 #

#y = 13 или y = 24 #

Подставляя значения # У # в # Eqn3 #

#x = 312 / год #

Когда, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Точно так же, когда, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Следовательно, #x = 13, y = 24 и x = 24, y = 13 #

Ответ:

Два числа: 13 и 24

Объяснение:

Позволять #x и y, (x <y) # быть двумя числами, такими, что

сумма =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

и продукт # x * y = 312 … to (2) #

Subst. # y = 37-x # в #(2)#

#:. х (37-х) = 312 #

#:. 37x-х ^ 2 = 312 #

#:. х ^ 2-37x + 312 = 0 #

Сейчас, # (- 24) + (- 13) = - 37 и (-24) xx (-13) = 312 #

#:. х ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. х (х-24) -13 (х-24) = 0 #

#:. (х-24) (х-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 или x-13 = 0 #

#:. х = 24 # # или x = 13 #

Итак, из #(1)#

# y = 13 или y = 24 #

Отсюда два числа: 13 и 24