Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в точке (3, -3) и проходит через точку (0, 6)?

Ответ:

# Х ^ 2-9x + 18 = 0 #

Объяснение:

давайте возьмем уравнение параболы как # Ах ^ 2 + BX + с = 0 # # a, b, c в RR #

две точки даны как # (3,-3)# а также #(0,6)#

просто взглянув на две точки, мы можем сказать, где парабола пересекает # У # ось. когда #Икс# координата #0# # У # координата #6#.

из этого можно сделать вывод, что # C # в уравнении мы взяли это #6#

теперь нам осталось только найти # A # а также # Б # нашего уравнения.

так как вершина #(3,-3)# а другой момент #(0,6)# график распространяется над # У = -3 # линия. следовательно, эта парабола имеет точное минимальное значение и поднимается до # Оо #, и параболы, которая имеет минимальное значение, имеет #+# значение как # A #.

это совет, который полезно запомнить.

- если коэффициент # Х ^ 2 # положительна, тогда парабола имеет минимальное значение.

- если коэффициент # Х ^ 2 # отрицателен, тогда парабола имеет максимальное значение.

вернемся к нашей проблеме, так как вершина #(3,-3)# парабола симметрична вокруг # Х = 3 #

таким образом, симметричная точка (0,6) на параболе будет (6,6)

так что теперь у нас есть три очка. Я собираюсь заменить эти точки на уравнение, которое мы взяли, а затем мне просто нужно решить уравнения, которые я получу.

замещающая точка (3, -3) # 9а + 3b + 6 = 0 #

подстановочный пункт (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# Б = -3 #

так что уравнение # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

чтобы уравнение выглядело лучше, # Х ^ 2-9x + 18 = 0 #

график {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}