Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?

Ответ:

вертикальные асимптоты # Х = 1 # а также # x = 1 1/2 #

горизонтальная асимптота # y = 1 1/2 #

нет съемных разрывов («дырок»)

Объяснение:

#f _ ((х)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (х-1)) #

#x_ (d_1) = 3/2 #

#x_ (d_2) = 1 #

#x_u = + - 1 / sqrt3 #

#=>#

#x_ (d_1)! = Х- (d_2)! = x_u #

#=>#

там нет дыр

#=>#

вертикальные асимптоты # Х = 1 # а также # x = 1 1/2 #

#lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1/2 #

#=>#

горизонтальная асимптота # y = 1 1/2 #

график {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) -17,42, 18,62, -2,19, 15,83}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)?

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Асимптоты: «Недоступное значение, которое возникает, когда знаменатель равен нулю». Чтобы найти значение, которое делает наш знаменатель равным 0, мы устанавливаем Компонент равен 0 и решить для х: х-2 = 0 х = 2 Итак, когда х = 2, знаменатель становится равным нулю. И, как мы знаем, деление на ноль создает асимптоту; значение, которое бесконечно приближается к точке, но никогда не достигает ее graph {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Обратите внимание, что линия x = 2 никогда не достигается, но становится ближе и более близкий цвет (белый) (000) цвет (белый) (000) «Съемный разрыв

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x + 1) / (x + 2)?

Вертикальная асимптота x = -2 горизонтальная асимптота y = 1> Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, приравнять знаменатель к нулю. решить: x + 2 = 0 x = -2 - асимптота. Горизонтальные асимптоты возникают как lim_ (xto + -oo) f (x) 0, делят все члены на числителе / знаменателе на x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) как xto + -oo, 1 / x "и" от 2 / x до 0 rArr y = 1/1 = 1 " это асимптота "Вот график функции. график {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Асимптоты возникают при x = 1 и x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) первый множитель знаменателя, это разность квадратов: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), поэтому устраняемые разрывы - это любые факторы, которые отменяют, поскольку числитель не факторизован, нет условий, которые отменяют, поэтому функция не имеет съемных разрывы. поэтому оба фактора в знаменателе являются асимптотами, установите знаменатель равным нулю и решите для x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 и x = -1, чтобы асимптоты возникали при x = 1 и x = -1 график {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]}