Вы идете в банк и вкладываете 2500 долларов в свои сбережения. У вашего банка годовая процентная ставка 8%, начисляется ежемесячно. Сколько времени потребуется, чтобы инвестиции достигли 5000 долларов?

Ответ:

Потребуется 8 лет и девять месяцев, чтобы инвестиции превысили 5000 долларов.

Объяснение:

Общая формула для сложных процентов

#: FV = PV (1 + г / п) ^ (нт) #

куда

# Т # количество лет, в течение которых инвестиции остаются для накопления процентов. Это то, что мы пытаемся решить.

# П # количество периодов сложения в год. В этом случае, так как проценты составляются ежемесячно, # П = 12 #.

# FV # будущая стоимость инвестиций после # Нт # Составление периодов. В этом случае # FV = $ 5000 #.

# PV # это текущая стоимость инвестиции, которая представляет собой сумму денег, первоначально внесенную до накопления какого-либо процента. В этом случае # PV = $ 2500 #.

#я# это годовая процентная ставка, которую банк предлагает вкладчикам. В этом случае # Я = 0,08 #.

Прежде чем мы начнем вставлять числа в наше уравнение, давайте решим уравнение для # Т #.

Разделите обе стороны на # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + г / п) ^ (нт) #

Возьмите натуральное бревно с обеих сторон. Почему ЕСТЕСТВЕННЫЙ журнал? Потому что это естественно. Извините, немного математического юмора. На самом деле не имеет значения, какую базу вы используете, если применяете одну и ту же базу к обеим сторонам уравнения. Попробуйте это с #log_sqrt (17) # и вы все равно получите правильный ответ.

#ln ((FV) / (PV)) = Ln (1 + г / п) ^ (нт) = ntln (1 + г / л) #

Разделите обе стороны на #nln (1 + г / л) #.

# Т = (п ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + г / п)) #

ТЕПЕРЬ мы начинаем подключать номера!

# Т = (п ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # лет

8,693 года - это 8 лет и #0.693*12~~8.3# месяцы. Таким образом, вам придется ждать 8 лет и 9 месяцев, так как проценты начисляются ежемесячно.