Ответ:
Несколько мыслей …
Объяснение:
Слишком много можно сказать здесь, но вот несколько мыслей …
Какой номер?
Если мы хотим иметь возможность рассуждать о числах и вещах, которые они измеряют или предоставляют язык для выражения, нам нужны твердые основания.
Мы можем начать с целых чисел:
Когда мы хотим выразить больше вещей, мы сталкиваемся с необходимостью и отрицательных чисел, поэтому мы расширяем нашу идею чисел до целых чисел:
Когда мы хотим разделить любое число на любое ненулевое число, мы расширяем нашу идею чисел до рациональных чисел.
Затем мы сталкиваемся с неудобствами, такими как тот факт, что диагональ квадрата с рациональными сторонами имеет длину, которую мы не можем выразить как рациональное число. Чтобы исправить это, мы должны ввести квадратные корни - тип иррационального числа. Квадратные корни позволяют нам решать уравнения, такие как:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Часто, когда мы имеем дело с иррациональными числами, такими как
Обратите внимание, что числа, о которых мы говорили до сих пор, имеют естественный общий порядок - мы можем разместить их в строке таким образом, чтобы можно было сравнивать любые два числа.
А как насчет всей линии?
Это обычно известно как линия действительного числа, с каждой точкой линии, связанной с числом.
Как мы можем рассуждать о числах в этой строке в целом?
Мы можем использовать общий порядок, арифметические свойства и характеризовать действительные числа в терминах ограничений. В общем, рассуждение о реальных числах включает в себя больше такого рода мышления.
Так становится ли математика более сложной, когда мы переходим от рассуждений о натуральных числах к рассуждениям о действительных числах? Нет, все становится иначе - совсем иначе. Например, нерешенная проблема в математике:
Существует ли бесконечное число простых пар - то есть пар чисел
#п# а также# Р + 2 # такие, что оба простые.
Это звучит достаточно просто, но самое лучшее, что мы можем сделать на данный момент, это показать, что существует бесконечное число простых пар вида
Докажите, что существует бесконечно много различных пар (a, b) взаимно простых чисел a> 1 и b> 1, таких что a ^ b + b ^ a делится на a + b?
Увидеть ниже. Делая a = 2k + 1 и b = 2k + 3, мы получаем, что a ^ b + b ^ a равно 0 mod (a + b), а для k в NN ^ + мы имеем, что a и b являются взаимно простыми числами. Делая k + 1 = n, мы имеем (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) эквивалент 0 mod 4, как это легко показать. Также легко можно показать, что (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) эквивалентно 0 mod n so (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1 ) ^ (2n-1) эквивалентно 0 mod 4n и, таким образом, продемонстрировано, что для a = 2k + 1 и b = 2k + 3 a ^ b + b ^ a равно 0 mod (a + b) с a и b сопрямыми числами , Вывод ... что существует бесконечно много различных пар (a, b) вза
К какому подмножеству действительных чисел относятся следующие действительные числа: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? целые числа натуральные числа иррациональные числа рациональные числа tahaankkksss! <3?
Все идентифицированные номера являются рациональными; они могут быть выражены как дробь, включающая (только) 2 целых числа, но они не могут быть выражены как одно целое число
Зачем нам нужны рациональные и иррациональные числа?
Смотрите объяснение. Все подмножества действительных чисел были созданы для расширения математических операций, которые мы можем выполнять над ними. Первый набор был натуральными числами (NN). В этом наборе может быть сделано только сложение и умножение. Чтобы сделать вычитание возможным, люди должны были изобрести отрицательные числа и расширить натуральные числа до целых чисел (ZZ). В этом наборе умножение, сложение и вычитание были возможны, но некоторые операции деления не могли быть выполнены. Чтобы расширить диапазон на все 4 основные операции (сложение, вычитание, умножение и деление), этот набор должен был быть рас