Каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 3-7x?

Поворотные точки (локальные экстремумы) возникают, когда производная функции равна нулю, то есть когда #f '(х) = 0 #.

вот когда # 3x ^ 2-7 = 0 #

# => Х = + - SQRT (7/3) #.

так как вторая производная #f '' (х) = 6х #, а также

#f '' (sqrt (7/3))> 0 и f '' (- sqrt (7/3)) <0 #, это означает, что #sqrt (7/3) # является относительным минимумом и # -Sqrt (7/3) # это относительный максимум.

Соответствующие значения y можно найти, подставив обратно в исходное уравнение.

График функции выполняет проверки приведенных выше расчетов.

график {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}