Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (12, -5) и директрисой y = -6?

Ответ:

Поскольку директриса является горизонтальной линией, то форма вершины #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # где вершина # (H, K) # и f - расстояние по вертикали со знаком от вершины до фокуса.

Объяснение:

Фокусное расстояние f составляет половину вертикального расстояния от фокуса до направляющей:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h совпадает с координатой х фокуса

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

Вершинная форма уравнения:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5,5 #

Разверните квадрат:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Используйте дистрибутивное свойство:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Стандартная форма:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #

Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-10,8) и директрисой y = 9?

Уравнение параболы имеет вид (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2). Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от фокуса F = (- 10,8 ) и директриса y = 9 Следовательно, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) График ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (10, -9) и директрисой y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 от заданного фокуса (10, -9) и уравнения прямой матрицы y = -14, вычислить pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 вычислить вершина (h, k) h = 10 и k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 вершина (h, k) = (10, -23/2) Используйте форму вершины (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) положительный 4p, потому что он открывается вверх (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 график y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 и граф направляющей y = -14 {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-10, -9) и директрисой y = -4?

Уравнение параболы: y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5. Фокус в (-10, -9) Directrix: y = -4. Вершина находится в средней точке между фокусом и директрисой. Таким образом, вершина находится в (-10, (-9-4) / 2) или (-10, -6.5) и парабола открывается вниз (a = -ive) Уравнение параболы имеет вид y = a (xh) ^ 2 = k или y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) или y = a (x + 10) ^ 2 -6.5, где (h, k) - вершина. Расстояние между вершиной и директрисой d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Следовательно, уравнение параболы имеет вид y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 граф {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ответ]