Каково уравнение параболы с фокусом в (-1, -2) и директрисой y = -10?

Ответ:

# У = х ^ 2/16 + X / 8-95 / 16 #

Объяснение:

Позволять # (x_0, y_0) # быть точкой на параболе.

Фокус параболы дан на #(-1, -2)#

Расстояние между двумя точками

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2 + (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

или же #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Теперь расстояние между точкой # (X_0, y_0) # и данный директор # y = -10 #, является

# | Y_0 - (- 10) | #

# | Y_0 + 10 | #

Выровняйте два выражения расстояния и возведите в квадрат обе стороны.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

или же # (X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Перестановка и взятие термина, содержащего # Y_0 # в одну сторону

# X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# Y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Для любой точки # (Х, у) # это должно быть правдой. Следовательно, уравнение параболы имеет вид

# У = х ^ 2/16 + X / 8-95 / 16 #

Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-10,8) и директрисой y = 9?

Уравнение параболы имеет вид (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2). Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от фокуса F = (- 10,8 ) и директриса y = 9 Следовательно, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) График ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (10, -9) и директрисой y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 от заданного фокуса (10, -9) и уравнения прямой матрицы y = -14, вычислить pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 вычислить вершина (h, k) h = 10 и k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 вершина (h, k) = (10, -23/2) Используйте форму вершины (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) положительный 4p, потому что он открывается вверх (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 график y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 и граф направляющей y = -14 {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-10, -9) и директрисой y = -4?

Уравнение параболы: y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5. Фокус в (-10, -9) Directrix: y = -4. Вершина находится в средней точке между фокусом и директрисой. Таким образом, вершина находится в (-10, (-9-4) / 2) или (-10, -6.5) и парабола открывается вниз (a = -ive) Уравнение параболы имеет вид y = a (xh) ^ 2 = k или y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) или y = a (x + 10) ^ 2 -6.5, где (h, k) - вершина. Расстояние между вершиной и директрисой d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Следовательно, уравнение параболы имеет вид y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 граф {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ответ]