Что такое ортоцентр треугольника с углами в (6, 2), (3, 7) и (4, 9) #?

Ответ:

Координаты ортоцентра # color (blue) (O (16/11, 63/11)) #

Объяснение:

Склон до н.э. # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Наклон нашей эры # = -1 / m_a = -1 / 2 #

Уравнение нашей эры

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Уравнение (1)

Склон CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Склон BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

Уравнение BE есть

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Уравнение (2)

Решая уравнения (1), (2), получаем координаты ‘O’ ортоцентра

# color (blue) (O (16/11, 63/11)) #

Подтверждение:

# Наклон AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

# Наклон AD = -1 / m_c = 3/5 #

Уравнение CF

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Уравнение (3)

Решая уравнения (1), (3) получим

# color (blue) (O (16/11, 63/11)) #

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн