Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 7), (2, 3) и (4, 5) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника находится на #(16,-4) #

Объяснение:

Ортоцентр - это точка, где три «высоты» треугольника

встретить. «Высота» - это линия, проходящая через вершину (угол

точка) и перпендикулярно противоположной стороне.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #, Позволять #ОБЪЯВЛЕНИЕ# быть на высоте от # A #

на #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# а также # CF # быть на высоте от # C # на # AB # они встречаются в

точка # O # Ортоцентр.

Наклон линии #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Наклон перпендикулярный #ОБЪЯВЛЕНИЕ# является # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии #ОБЪЯВЛЕНИЕ# проходя через #A (5,7) # является

# y-7 = -1 (x-5) или y-7 = -x + 5 или x + y = 12; (1) #

Наклон линии # AB # является # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Наклон перпендикулярный # CF # является # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии # CF # проходя через

#C (4,5) # является # y-5 = -3/4 (x-4) или 4 y - 20 = -3 x +12 # или же

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Решая уравнения (1) и (2), получаем их

точка пересечения, которая является ортоцентром. Умножив

уравнение (1) по #3# мы получаем, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Вычитание

Уравнение (3) из уравнения (2) получим, #y = -4:. х = 12-й = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Следовательно, Ортоцентр треугольника находится в #(16,-4) # Отв