Как вы находите точное значение tan [arc cos (-1/3)]?

Ответ:

Вы используете тригонометрическую идентичность #tan (тета) = SQRT ((1/2 ^ соз (тета) -1)) #

Результат: #tan агссоз (-1/3) = цвет (синий) (2sqrt (2)) #

Объяснение:

Начните с #arccos (-1/3) # быть углом # Тета #

# => Агссоз (-1/3) = тета #

# => Соз (тета) = - 1/3 #

Это означает, что мы сейчас ищем #tan (тета) #

Далее используйте личность: # сов ^ 2 (тета) + грех ^ 2 (тета) = 1 #

Разделите все обе стороны на # соз ^ 2 (тета) # иметь, # 1 + загар ^ 2 (тета) = 1/2 ^ соз (тета) #

# => Загар ^ 2 (тета) = 1/2 ^ соз (тета) -1 #

# => Тангенс (тета) = SQRT ((1/2 ^ соз (тета) -1)) #

Напомним, мы говорили ранее, что #cos (тета) = - 1/3 #

# => Тангенс (тета) = SQRT (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = SQRT (1 / (1/9) -1) = SQRT (9-1) = SQRT (8) = SQRT (4xx2) = SQRT (4) xxsqrt (2) = цвет (синий) (2sqrt (2)) #