Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (-4, 4) и проходит через точку (6,104)?

Ответ:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # или же

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Объяснение:

Начните с вершинной формы квадратного уравнения.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

У нас есть #(-4,4)# как наша вершина, так сразу же у нас есть

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # или же

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #менее формально.

Теперь нам просто нужно найти# A #.'

Чтобы сделать это, мы вводим значения для второй точки #(6,104)# в уравнение и решить для # A #.

Subbing в мы находим

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

или же

# 104 = А * (10) ^ 2 + 4 #.

квадратура #10# и вычитая #4# с обеих сторон оставляет нас с

# 100 = а * 100 # или же # А = 1 #.

Таким образом, формула # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Если мы хотим это в стандартной форме (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) мы расширяем квадратный термин, чтобы получить

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # или же

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.