Какие округления и значимые цифры? + Пример

ВНИМАНИЕ: Это длинный ответ. Это дает все правила и много примеров.

Значимые фигуры цифры, используемые для представления измеренного числа. Только самая дальняя справа цифра является неопределенной. Самая дальняя справа цифра имеет некоторую ошибку в своем значении, но все еще имеет значение.

Точные цифры имеют значение, которое точно известно. Там нет ошибки или неопределенности в значении точного числа. Вы можете думать о точных числах как о бесконечном количестве значащих цифр.

Примерами являются числа, полученные путем подсчета отдельных объектов, и определенные числа (например, 10 см на 1 м) являются точными.

Измеренные числа иметь значение, которое НЕ точно известно из-за процесса измерения. Степень неопределенности зависит от точности измерительного устройства.

Примерами являются числа, полученные путем измерения объекта с помощью какого-либо измерительного устройства.

ПРАВИЛА РАСЧЕТА ЗНАЧИМЫХ ЦИФР:

1. Ненулевые цифры всегда значимы.
2. Все нули между другими значащими цифрами являются значимыми.
3. Ведущие нули не значимы.
4. Конечные нули значимы только в том случае, если они идут после десятичной точки и имеют значащие цифры слева.

Примеры:

1. Сколько значащих цифр в 0.077?

   Ответ: Два. Ведущие нули не значимы.

2. Сколько значащих цифр в измерении 206 см? Ответ: Три. Ноль является значимым, поскольку он находится между двумя значащими цифрами. Конечные нули значимы только в том случае, если они идут после десятичной точки и имеют значащие цифры слева.
3. Сколько значащих цифр в измерении составляет 206,0 ° C? Ответ: Четыре. Первый ноль является значимым, поскольку он находится между двумя значащими цифрами. Конечный ноль является значительным, потому что он идет после десятичной запятой и имеет значащие цифры слева от него.

округление означает уменьшение количества цифр в номере согласно определенным правилам.

ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ:

1. При сложении или вычитании чисел найдите число, которое известно с наименьшим количеством десятичных знаков. Затем округлите результат до этого десятичного знака.
2. При умножении или делении чисел найдите число с наименьшим количеством значащих цифр. Затем округлите результат до такого количества значимых цифр.
3. Если либо необоснованный результат, либо результат, округленный в соответствии с правилом 2, имеет 1 в качестве первой значащей значащей цифры, и ни один из операндов не имеет 1 в качестве ведущей значащей цифры, сохраните дополнительную значащую цифру в результате, следя за тем, чтобы ведущая цифра оставалась 1.
4. При возведении в квадрат числа или взятии его квадратного корня подсчитайте значащие числа числа. Затем мы округляем результат до такого количества значимых цифр.
5. Если либо необоснованный результат, либо результат, округленный в соответствии с правилом 4, имеет 1 в качестве первой значащей значащей цифры, а ведущая значащая цифра операнда не равна 1, сохраните дополнительную значащую цифру в результате.
6. Числа, полученные подсчетом и определенными числами, имеют бесконечное число значащих цифр.
7. Чтобы избежать «ошибки округления» во время многоступенчатых вычислений, сохраняйте дополнительную значимую цифру для промежуточных результатов. Затем округлите правильно, когда вы достигнете конечного результата.

ПРИМЕРЫ:

Округлите ответы до правильного числа значащих цифр:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Ответ = #423#. 405 известен только одному месту. Правило 1 гласит, что результат должен быть округлен до единицы.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Ответ = #0.003 32#. И 0,0496, и 32,0 известны только трем значимым цифрам. Правило 2 гласит, что результат должен быть округлен до трех значащих цифр.
3. 3.7 × 2.8; Ответ = #10.4#. Следование правилу 2 даст нам 10. как наш результат. Это точно только к 1 части из 10. Это существенно менее точно, чем любой из двух операндов. Вместо этого мы ошибаемся в сторону дополнительной точности и пишем 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Ответ = #17#. На этот раз 1.6 известен только 1 части из 16, поэтому результат должен быть округлен до 17, а не 16,6.
5. 38 × 5.22; Ответ = #198#. Правило 2 дало бы нам 2,0 x 10², но, поскольку необоснованный результат равен 198,36, правило 3 говорит о сохранении очень значимой цифры.
6. #7.81/80#. Ответ = #0.10#. 80 имеет одну значительную цифру. Правило 2 говорит о округлении 0,097 625 до 0,1, после чего правило 3 говорит нам сохранить вторую значимую цифру.

   Запись 0,098 означала бы неопределенность 1 части в 98. Это слишком оптимистично, поскольку 80 - неопределенность на 1 часть в 8. Таким образом, мы сохраняем 1 в качестве ведущей цифры и пишем 0,10.

7. (5.8)²; Ответ = #34#. 5.8 известен двум значащим цифрам, поэтому в правиле 4 говорится, что результат должен быть округлен до двух значащих цифр.
8. (3.9)²; Ответ = #15.2#. Правило 4 предсказывает ответ 15. Начальная цифра 15 - 1, но ведущая цифра 3.9 - не 1. Правило 5 гласит, что в результате мы должны сохранить очень значительную цифру.
9. # 0.0144#; Ответ = #0.120#. Число 0.0144 имеет три значащие цифры. Правило 4 гласит, что ответ должен содержать одинаковое количество значащих цифр.
10. (40)²; Ответ = #1.6 × 10³#. Число 40 имеет одну значительную цифру. Правило 4 даст 2 x 10³, но необоснованный результат имеет 1 в качестве ведущей цифры, поэтому в правиле 5 говорится, чтобы сохранить очень значимую цифру.
11. Если десять мраморов вместе имеют массу 265,7 г, какова средняя масса на мрамор? Ответ = # (265,7 г) / 10 # = 26,57 г. 10 имеет бесконечное число значащих цифр, поэтому в правиле 6 говорится, что ответ состоит из четырех значащих цифр.
12. Рассчитайте окружность круга с измеренным радиусом 2,86 м. Ответ: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 м = 17,97 м. 2 является точным, и ваш калькулятор сохраняет значение π для многих значащих цифр, поэтому мы вызываем правило 3, чтобы получить результат с четырьмя значащими цифрами.