Предположим, что вы запускаете снаряд с достаточно высокой скоростью, чтобы он мог поразить цель на расстоянии. Учитывая скорость 34 м / с и дальность действия 73 м, с каких двух возможных углов может быть запущен снаряд?

Ответ:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Объяснение:

Движение - это параболическое движение, то есть композиция из двух движений:

первое, горизонтальное, является равномерным движением с законом:

# Х = x_0 + V_ (0x) т #

а второе - замедленное движение по закону:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

где:

• # (Х, у) # это позиция в то время # Т #;
• # (X_0, y_0) # начальная позиция;
• # (V_ (0x), v_ (0y)) # являются составляющими начальной скорости, то есть для законов тригонометрии:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (#альфа# угол, который скорость вектора образует с горизонталью);

• # Т # время;
• #г# это ускорение силы тяжести.

Чтобы получить уравнение движения параболы, мы должны решить систему между двумя уравнениями, написанными выше.

# Х = x_0 + V_ (0x) т #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Давайте найдем # Т # из первого уравнения и давайте подставим во второе:

# Т = (х-x_0) / V_ (0x) #

# У = y_0 + V_ (0y) (х-x_0) / V_ (0x) -1 / 2 г * (х-x_0) ^ 2 / V_ (0x) ^ 2 # или же:

# У = y_0 + v_0sinalpha (х-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2 г * (х-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2альфа) # или же

# У = y_0 + sinalpha (х-x_0) / cosalpha-1/2 г * (х-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2альфа) #

Чтобы найти диапазон, мы можем предположить:

# (X_0, y_0) # это происхождение #(0,0)#и точка, в которую он падает, имеет координаты: # (0, х) # (#Икс# является ассортимент!), а значит:

# 0 = 0 + sinalpha * (х-0) / cosalpha-1/2 г (х-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2альфа) rArr #

# х * sinalpha / cosalpha-г / (2v_0 ^ 2cos ^ 2альфа) х ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-г / (2v_0 ^ 2cos ^ 2альфа) х) = 0 #

# Х = 0 # это одно решение (начальная точка!)

# Х = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / г = (v_0 ^ 2sin2alpha) / г #

(используя формулу двойного угла синуса).

Теперь у нас есть право Формула для ответа на вопрос:

# Sin2alpha = (х * г) / v_0 ^ 2 = (73 * 9,8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

и (синус имеет дополнительные решения):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.