В первый день пекарня сделала 200 булочек. Через день пекарня делала на 5 булочек больше, чем в прошлый день, и это продолжалось до тех пор, пока в пекарне не было сделано 1695 булочек за один день. Сколько булочек получилось в общей сложности в пекарне?

Ответ:

Скорее пока я не просто прыгнул в формулу. Я объяснил работу, поскольку я хочу, чтобы вы поняли, как ведут себя цифры.

#44850200#

Объяснение:

Это сумма последовательности.

Сначала давайте посмотрим, сможем ли мы построить выражение для терминов

Позволять #я# быть сроком отсчета

Позволять # A_i # быть #i ^ ("е") # срок

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> a_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> A_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

В последний день у нас # 200 + х = = тысяча шестьсот девяносто пять> цвета (красный) (х = 1495) #

и так далее

При осмотре мы наблюдаем это как общее выражение

для любого #color (белый) ("") я # у нас есть # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Я не собираюсь алгебраически решать это, но общий алгебраический термин для суммы:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Вместо этого давайте попробуем объяснить это.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Пусть сумма будет # S #

Фактические суммы сумм для n слагаемых:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (цвет (красный) (1495) / 5) #

Обратите внимание, что #5((1495)/5) ->1495#

Это так же, как:

# з = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … 5 (1495/5) …. Уравнение (1) #

Но #5+10+15+….# такой же как

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (N-1) #

Так #Equation (1) # становится

# s = 200 + {200xx5 цвет (белый) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) цвет (белый) (2/2) цвет (белый) (2 / 2)} #

Факторинг 200

# з = 200 (1 + 5 цвет (белый) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … (1495/5) цвет (белый) (2/2) цвет (белый) ("d")) #

# з = 200 (1 + 5 цвет (белый) (2/2) + 1 2 3 4 5 + … (299) цвет + + (белый) (2/2) цвет (белый) ("г")) #

Заметить, что:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Это часть процесса определения среднего

Так что, если мы думаем по линиям умножить количество пар на 300, мы находимся на пути к определению суммы.

Рассмотрим пример: #1+2+3+4+5+6+7#

Последнее число нечетное, и если мы объединяем их в пару, в середине есть одно значение. Мы этого не хотим!

Поэтому, если мы удалим первое значение, у нас будет четное количество и, следовательно, все пары. Так что удалите 1 из #1+2+3+4+…+299# тогда мы получим:

#299+2=301#

#298+3=301#

Итак, теперь у нас есть# n / 2xx («первый + последний») -> n / 2xx (301) #

Количество п #299-1=298# как мы удалили первое число, которое равно 1. Так # П / 2-> 298/2 # дающий

# 1 + 298/2 (2 + 299) цвет (белый) ("DDDD") -> цвет (белый) ("DDDD") цвет (синий) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Таким образом:

# з = 200 (1 + 5 цвет (белый) (2/2) + 1 2 3 4 5 + … (299) цвет + + (белый) (2/2) цвет (белый) ("г")) #

будет выглядеть так: # color (red) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #