Два угла равнобедренного треугольника находятся в (1, 7) и (5, 3). Если площадь треугольника равна 6, каковы длины сторон треугольника?

Пусть координаты третьего угла равнобедренного треугольника # (Х, у) #, Эта точка равноудалена от двух других углов.

Так

# (Х-1) ^ 2 + (у-7) ^ 2 = (х-5) ^ 2 + (Y-3) ^ 2 #

# => Х ^ 2-2x + 1 + у ^ 2-14y + 49 = х ^ 2-10x + 25 + у ^ 2-6y + 9 #

# => 8х-8y = -16 #

# => Х-у = -2 #

# => У = х + 2 #

Теперь перпендикуляр взят из # (Х, у) # на отрезке прямой, соединяющем два заданных угла треугольника, будет разделять сторону, и координаты этой средней точки будут #(3,5)#.

Так высота треугольника

# Н = SQRT ((х-3) ^ 2 + (Y-5) ^ 2) #

И основание треугольника

# B = SQRT ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Площадь треугольника

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => Н = 12 / В = 12 / (4sqrt2) #

# => Н ^ 2 = 9/2 #

# => (Х-3) ^ 2 + (Y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (Х-3) ^ 2 + (х + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (х-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (Х-3) ^ 2 = 9/4 #

# => Х = 3/2 + 3 = 9/2 = 4,5 #

Так # У = х + 2 = 4,5 + 6,5 = 2 #

Отсюда длина каждой равной стороны

# = SQRT ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = SQRT (0,25 + 12,25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Следовательно, длина трех сторон # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #