Что такое ортоцентр треугольника с углами в (9, 5), (3, 8) и (5, 6)?

Ответ:

Шаги: (1) найти наклоны 2 сторон, (2) найти наклоны линий, перпендикулярных этим сторонам, (3) найти уравнения линий с теми наклонами, которые проходят через противоположные вершины, (4) найти точка пересечения этих линий, которая является ортоцентром, в данном случае #(6.67, 2.67)#.

Объяснение:

Чтобы найти ортоцентр треугольника, находим наклоны (градиенты) двух его сторон, а затем уравнения линий, перпендикулярных этим сторонам.

Мы можем использовать эти наклоны плюс координаты точки, противоположной соответствующей стороне, чтобы найти уравнения линий, перпендикулярных сторонам, проходящим через противоположный угол: они называются «высотами» для сторон.

Там, где высоты для двух сторон пересекаются, находится ортоцентр (высота для третьей стороны также будет проходить через эту точку).

Давайте обозначим наши точки, чтобы было легче ссылаться на них:

Точка А = #(9, 5)#

Точка B = #(3, 8)#

Точка C = #(5, 6)#

Чтобы найти уклон, используйте формулу:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Мы не хотим этих склонов, но наклоны линий перпендикулярны (под прямым углом) к ним. Линия, перпендикулярная линии с наклоном # М # имеет наклон # -1 / м #поэтому линия перпендикулярна # AB # имеет наклон #-2# и линия, перпендикулярная #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# имеет наклон #1#.

Теперь мы можем найти уравнения высот точки C (напротив AB) и точки A (напротив BC) соответственно, подставив координаты этих точек в уравнение

# У = х + с #

Для точки C высота составляет:

# 6 = -2 (5) + c # который дает # С = 6 + 10 = 16 # следовательно #y = -2x + 16 #

Аналогично для пункта А:

# 5 = 1 (9) + с # который дает # с = 5-9 = -4 # Итак, уравнение:

# у = х-4 #

Чтобы найти ортоцентр, нам просто нужно найти точку, где эти две линии пересекаются. Мы можем приравнять их друг к другу:

# -2x + 16 = X-4 #

Перестановка, # 3x = от 20 до x ~~ 6,67 #

Подставим в любое уравнение, чтобы найти # У # значение, которое #2.67#.

Поэтому ортоцентр - это точка #(6.67, 2.67)#.

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн