Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (2, -9) и проходит через точку (1, 4)?

Ответ:

# 13 (х-2) ^ 2-9 = у #

Объяснение:

Когда нам дана вершина, мы можем сразу написать форму вершины уравнения, которая выглядит следующим образом #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# является # (H, K) #Таким образом, мы можем подключить это к формату. Я всегда люблю ставить скобки вокруг значения, которое я ввожу, чтобы избежать проблем со знаками.

Теперь у нас есть #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #, Мы не можем многое сделать с этим уравнением, кроме графика его, и мы не знаем, #a, x или y #.

Или подождите, мы делаем.

Мы знаем, что с одной стороны, # Х = 1 # а также # У = 4 # Давайте подключим эти цифры и посмотрим, что у нас есть.

У нас есть # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #и давайте решим для # A #, Во-первых, давайте решим #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Сейчас#, -1^2 = 1#, Наконец мы имеем # А * 1-9 = 4 #, который может быть упрощен до # А-9 = 4 #, добавлять #9# в обе стороны, и мы имеем # А = 13 #, Теперь у нас есть каждая часть нашего уравнения.

Наше уравнение должно быть для линии, а не для точки, поэтому нам не понадобится #(1, 4)# больше. Мы будут однако нужно # A #Итак, давайте подключим это к нашему старому уравнению формы вершины, не так ли?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # или же # 13 у = (х-2) ^ 2-9 # наша окончательная форма.