Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (-1, 7) и проходит через точку (2, -3)?

Ответ:

Если предполагается, что ось параллельна оси X, # (У-7) ^ 2 = 100/3 (х + 1) # См. Объяснение уравнения семейства парабол, когда нет такого предположения.

Объяснение:

Пусть уравнение оси параболы с вершиной #V (-1, 7) # быть

# У-7 = т (х + 1) #, с т не равен ни 0, ни # Оо #..

Тогда уравнение касательной к вершине будет

# У-7 = (- 1 / м) (х + 1) #.

Теперь уравнение любой параболы, имеющей V в качестве вершины

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Это проходит через #(2, -3)#, если

# (- 10-3m) ^ 2 = 4а (3 / м-10) #, Это дает связь между двумя

параметры а и м как

# 9м ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) м-12a = 0 #.

В частности, если ось предполагается параллельной оси x, m = 0,

этот метод можно игнорировать.

В этом случае, # У-7 = 0 # для оси, а x + 1 = 0 для касательной в

вершина. и уравнение параболы становится

# (У-7) ^ 2 = 4а (х + 1). #

Когда он проходит через (2, -3), а = 25/3.

Парабола дается

# (У-7) ^ 2 = 100/3 (х + 1) #