Если 3x ^ 2-4x + 1 имеет нули альфа и бета, то в каком квадратике есть нули альфа ^ 2 / бета и бета ^ 2 / альфа?

Ответ:

найти #альфа# а также #бета# первый.

Объяснение:

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

Левые побочные факторы, так что мы имеем

# (3x - 1) (x - 1) = 0 #.

Без потери общности корни #alpha = 1 # а также #beta = 1/3 #.

# альфа ^ 2 / бета = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 # а также #(1/3)^2/1= 1/9#.

Многочлен с рациональными коэффициентами, имеющий эти корни

#f (x) = (x - 3) (x - 1/9) #

Если нам нужны целочисленные коэффициенты, умножьте на 9, чтобы получить:

#g (x) = 9 (x - 3) (x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) #

Мы можем умножить это, если хотим:

#g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 #

НОТА: В целом, мы могли бы написать

#f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alpha) #

# = x ^ 2 - ((alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alphabeta #

Ответ:

# 9х ^ 2-28x + 3 #

Объяснение:

Обратите внимание, что:

# (x-alpha) (x-beta) = x ^ 2- (alpha + beta) x + alpha beta #

а также:

# (x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2- (alpha ^ 2 / beta + beta ^ 2 / alpha) x + (alpha ^ 2 / beta) (beta ^ 2 / альфа)#

#color (white) ((x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha)) = x ^ 2- (alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (альфа-бета) x + альфа-бета #

#color (white) ((x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha)) = x ^ 2 - ((alpha + beta) ^ 3-3альфа-бета (alpha + beta)) / (alpha бета) х + альфа бета #

В нашем примере деление # 3x ^ 2-4x + 1 # от #3# у нас есть:

# {(альфа + бета = 4/3), (альфа бета = 1/3):} #

Так:

# ((альфа + бета) ^ 3-3альфа бета (альфа + бета)) / (альфа бета) = ((4/3) ^ 3-3 (1/3) (4/3)) / (1/3) = (64 / 27-4 / 3) / (1/3) = 28/9 #

Итак, желаемый полином можно записать так:

# Х ^ 2-28 / 9х + 1/3 #

Умножить на #9# чтобы получить целые коэффициенты:

# 9х ^ 2-28x + 3 #

Ответ:

Предлагаемое решение ниже;

Объяснение:

# 3x²-4x + 1 #

Замечания: # A # это альфа, # Б # это бета

#a + b = 4/3 #

#ab = 1/3 #

Для формирования уравнения находим сумму и произведения корней.

На сумму

# (a²) / b + (b²) / a = (a ^ 3 + b ^ 3) / (ab) #

Но; # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ³-3ab (a + b) #

Следовательно;

# ((А + б) ³-3AB (а + б)) / (аb) #

Следовательно мы подставляем значения..

#((4/3)³-3(1/3)(4/3))/(1/3)#

# ((64/27) -cancel3 (1 / cancel3) (4/3)) / (1/3) #

#(64/27 - 4/3)/(1/3)#

#((64 - 36)/27)/(1/3)#

#(28/27)/(1/3)#

# (28/27) div (1/3) #

# (28/27) xx (3/1) #

# (28 / cancel27_9) xx (cancel3 / 1) #

#28/9#

Следовательно, сумма #28/9#

За продуктами

# ((A²) / б) ((b²) / а) #

# ((Аb) ²) / (аb) #

# (1/3) ^ 2 div 1/3 #

# 1/9 div 1/3 #

# 1/9 xx 3/1 #

# 1 / cancel9_3 xx cancel3 / 1 #

# 1/3 xx 1/1 #

#1/3#

Следовательно, продукт #1/3#

# X²- (а + б) х + абы #

# X²- (28/9) х + 1/3 #

# 9x²-28x + 3 #

Умножение на #9#

Надеюсь это поможет!