Каково стандартное отклонение 1, 2, 3, 4 и 5?

Ответ:

Стандартное отклонение #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Объяснение:

Давайте разработаем общую формулу, тогда как частное вы получите стандартное отклонение #1, 2, 3, 4# а также #5#, Если у нас есть # {1, 2,3, …., n} # и нам нужно найти стандартное отклонение этих чисел.

Обратите внимание, что

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n sum _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

# подразумевает "Var" (X) = 1 / n сумма_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n сумма _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Итак, стандартное отклонение # {1, 2,3, …., n} # является # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

В частности, в вашем случае стандартное отклонение #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.