Ответ:
Объяснение:
Обратите внимание, что
Числа этой формы имеют квадратные корни с простым продолженным расширением дроби:
#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…))))) #
Итак, в нашем примере мы имеем:
#sqrt (42) = 6; бар (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …)))))) #
Мы можем усечь продолженную дробь рано (предпочтительно перед одним из
Например:
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48 бар (076923) #
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))))) = 8479/1350 = 6,48 бар (074) ~ ~ 6,4807407 #
Это приближение будет иметь приблизительно столько же значащих цифр, сколько сумма значащих цифр числителя и знаменателя, поэтому остановитесь после
Что такое квадратный корень из числа? + Пример
Sqrt (64) = + - 8 Квадратный корень - это значение, которое при умножении на себя дает другое число. Пример 2xx2 = 4, поэтому квадратный корень из 4 равен 2. Однако вам следует помнить одну вещь. При умножении или делении, если знаки совпадают, ответ положительный. Итак (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Таким образом, квадратный корень из 4 равен + -2. Если вы просто используете положительный ответ в качестве квадратного корня, это называется «Принцип квадратного корня». Таким образом, нам нужно число, которое при умножении само по себе даст 64 в качестве ответа. Обратите внимание, что 8xx8 = 64 Таким образом
Что такое квадратный корень из 122? + Пример
Sqrt (122) нельзя упростить. Это иррациональное число чуть больше 11. sqrt (122) - иррациональное число, немного больше 11. Первичное разложение 122 равно: 122 = 2 * 61 Поскольку это не содержит множителя более одного раза, квадратный корень из 122 не может быть упрощено. Поскольку 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 имеет вид n ^ 2 + 1, непрерывное расширение дроби sqrt (122) особенно просто: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Мы можем найти рациональные приближения для sqrt (122), обрезая это продолжение непрерывной дроби , Например: sqrt (122) ~~ [11; 22,22] = 11 + 1 / (
Что такое квадратный корень из 145? + Пример
145 = 5 * 29 является произведением двух простых чисел и не имеет квадратных факторов, поэтому sqrt (145) не является упрощенным. sqrt (145) ~~ 12.0416 - это иррациональное число, квадрат которого равен 145. Аппроксимации для sqrt (145) можно найти несколькими способами. Мой текущий фаворит использует то, что называется продолженными дробями. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 имеет вид n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n +) 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) So sqrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ ..) .))) Мы можем получить приближение, просто обрезая повторяющуюся непрерывную др