Какова амплитуда, период и фазовый сдвиг y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Ответ:

Амплитуда #3#.

Период #1#

Фазовый сдвиг #1/2#

Объяснение:

Мы должны начать с определений.

амплитудное максимальное отклонение от нейтральной точки.

Для функции # У = соз (х) # это равно #1# так как это меняет значения от минимального #-1# по максимуму #+1#.

Следовательно, амплитуда функции # У = А * соз (х) # амплитуда # | | # так как фактор # A # пропорционально меняет это отклонение.

Для функции # У = -3cos (2pix-пи) # амплитуда равна #3#, Отклоняется от #3# от его нейтрального значения #0# от своего минимума #-3# максимум #+3#.

период функции # У = F (X) # это реальное число # A # такой, что #f (х) = Р (х + а) # для любого значения аргумента #Икс#.

Для функции # У = соз (х) # период равен # 2р # потому что функция повторяет свои значения, если # 2р # добавляется к аргументу:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Если мы поставим множитель перед аргументом, периодичность изменится. Рассмотрим функцию # У = соз (р * х) # где #п# - множитель (любое действительное число, не равное нулю).

поскольку #cos (х) # имеет период # 2р #, #cos (р * х) # имеет период # (2р) / р # так как мы должны добавить # (2р) / р # к аргументу #Икс# сдвинуть выражение внутри #cos () # от # 2р #, что приведет к тому же значению функции.

В самом деле, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Для функции # У = -3cos (2pix-пи) # с # 2р # множитель в #Икс# период # (2р) / (2р) = 1 #.

Сдвиг фазы за # У = соз (х) # по определению ноль.

Сдвиг фазы для # У = соз (х-б) # по определению # Б # поскольку график # У = соз (х-б) # сдвинут на # Б # вправо относительно графика # У = соз (х) #.

поскольку # У = -3cos (2pix-пи) = - 3cos (2р (х-1/2)) #фазовый сдвиг #1/2#.

В общем, для функции # У = # Acos (В (х-С)) (где #B! = 0 #):

амплитуда # | | #, период # (2р) / | B | #, фазовый сдвиг # C #.