Что такое 0,166 (повторяется) как дробь?

Ответ:

Это можно записать как #166/999#, Смотрите расширение для деталей.

Объяснение:

Задача не выполнена, потому что вы не указали, какая часть номера повторяется. Я решаю это как будто #166# был период.

Примечание: чтобы указать период таких десятичных знаков, вы можете указать его в скобках: #0.(166)# или написать горизонтальную черту за период дроби: # 0.bar (166) # без хэштега это будет 0.bar (166)

Решение

# 0.bar (166) = +0,166166166166 … #так что это можно записать в виде бесконечной суммы:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Из последней суммы видно, что это сумма бесконечной геометрической последовательности, где: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

поскольку #q in (-1; 1) # последовательность сходится, поэтому вы можете использовать формулу для расчета суммы:

# S = a_1 / (1-Q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Теперь нам нужно увеличить дробь на 1000, чтобы сделать целые числа как числителя, так и знаменателя:

# S = 166/999 #