Что такое квадратичная функция, которая имеет вершину (2, 3) и проходит через точку (0, -5)?

Ответ:

Функция #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Объяснение:

Поскольку вы запросили функцию, я буду использовать только форму вершины:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

где # (Х, у) # является любой точкой на описанной параболе, # (H, K) # вершина параболы, и # A # неизвестное значение, которое найдено с использованием заданной точки, которая не является вершиной.

ПРИМЕЧАНИЕ. Существует вторая форма вершины, которую можно использовать для построения квадратичного:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Но это не функция, поэтому мы не будем ее использовать.

Подставить данную вершину, #(2,3)#в уравнение 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Подставьте данный пункт #(0,-5)# в уравнение 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Решить для:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Замена #a = -2 # в уравнение 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Вот график параболы и двух точек: