Предположим, что популяция колонии бактерий увеличивается в геометрической прогрессии. Если численность населения в начале составляет 300, а через 4 часа - 1800, то сколько времени (с начала) потребуется, чтобы население достигло 3000?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Нам нужно получить уравнение вида:

#A (т) = A (0) е ^ (кт) #

Куда:

#В)# является amounf после времени t (часы в этом случае).

#A (0) # это начальная сумма.

# К # является фактором роста / распада.

# Т # время

Нам дают:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # т.е. через 4 часа.

Нам нужно найти фактор роста / затухания:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Разделите на 300:

# Е ^ (4k) = 6 #

Принимая натуральные логарифмы обеих сторон:

# 4k = Ln (6) # (#ln (е) = 1 # логарифм основания всегда 1)

Разделите на 4:

# К = п (6) / 4 #

Время для населения достичь 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Разделите на 300:

#e ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Принимая логарифмы обеих сторон:

# (TLN (6)) / 4 = Ln (10) #

Умножьте на 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Поделить на #ln (6) #

# t = цвет (синий) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #