Каковы локальные экстремумы f (x) = sinx на [0,2pi]?

Ответ:

В # Х = пи / 2 # #f '' (х) = - 1 # у нас есть локальные максимумы и в # Х = 3PI / 2 #, #f '' (х) = 1 # у нас есть локальные минимумы.

Объяснение:

Максимумы - это высшая точка, до которой функция поднимается, а затем снова падает. Таким образом, наклон касательной или значение производной в этой точке будет равно нулю.

Кроме того, поскольку касательные слева от максимумов будут наклоняться вверх, затем сглаживаться и затем наклоняться вниз, наклон касательной будет непрерывно уменьшаться, то есть значение второй производной будет отрицательным.

С другой стороны, минимумы - это нижняя точка, до которой функция падает, а затем снова поднимается. Как таковая, тангенс или значение производной в минимумах тоже будут равны нулю.

Но так как касательные слева от минимумов будут наклоняться вниз, затем сглаживаться и затем наклоняться вверх, наклон касательной будет непрерывно увеличиваться или значение второй производной будет положительным.

Однако эти максимумы и минимумы могут быть либо универсальными, то есть максимумами или минимумами для всего диапазона, либо могут быть локализованы, то есть максимумами или минимумами в ограниченном диапазоне.

Давайте рассмотрим это со ссылкой на функцию, описанную в вопросе, и для этого давайте сначала дифференцируем #f (х) = SiNx #.

#f '(х) = cosx # и на # 0,2pi # это #0# в # Х = пи / 2 # а также # Х = (3PI) / 2 #.

#f '' (х) = - SiNx # и в то время как в # Х = пи / 2 # #f '' (х) = - 1 # Это означает, что у нас есть локальные максимумы, в # Х = 3PI / 2 #, #f '' (х) = 1 # то есть у нас есть локальные минимумы.

graph {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}