Нить длиной 20 см нарезают на две части. Одна из фигур используется для формирования периметра квадрата?

Ответ:

# "Минимальная общая площадь = 10,175 см²." #

# "Максимальная общая площадь = 25 см²." #

Объяснение:

# "Назовите х длину куска, чтобы сформировать квадрат." #

# "Тогда площадь квадрата равна" (x / 4) ^ 2 "." #

# "Периметр треугольника" 20-х "." #

# "Если у - одна из равных сторон треугольника, то мы имеем" #

# 2 * y + sqrt (y ^ 2 + y ^ 2) = 20-x #

# => y * (2 + sqrt (2)) = 20-x #

# => y = (20-x) / (2 + sqrt (2)) #

# => area = y ^ 2/2 = (20-x) ^ 2 / ((4 + 2 + 4 sqrt (2)) * 2) #

# = (20-х) ^ 2 / (12 + 8 кв. (2)) #

# "Общая площадь =" (x / 4) ^ 2 + (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# = x ^ 2/16 + x ^ 2 / (12 + 8 кв.м. (2)) - 40 x / (12 + 8 кв.м. (2)) + 400 / (12 + 8 кв.м. (2)) #

# = x ^ 2 (1/16 + 1 / (12 + 8 кв. (2))) - (40 / (12 + 8 кв. (2))) x + 400 / (12 + 8 кв. (2)) #

# "Это парабола и минимум для параболы" #

#a x ^ 2 + b x + c = 0 "есть" x = -b / (2 * a) ", если a> 0." #

# "Максимум равен" x-> oo ", если a> 0." #

# "Так что минимум" #

#x = 40 / (12 + 8 (2)) / (1/8 + 1 / (6 + 4 (2))) #

# = 40 / (12 + 8 (2)) / ((6 + 4 (2) +8) / (8 (6 + 4 (2)))) #

# = 160 / (14 + 4 кв.м. (2)) #

# = 160 * (14-4 кв.м. (2)) / (196-32) #

# = (160/164) * (14-4 * sqrt (2)) #

# = (80/41) * (7-sqrt (8)) #

# = 8.13965 "см" #

# => "Общая площадь =" 10.175 "см²." #

# "Максимальное значение: x = 0 или x = 20." #

# "Мы проверяем область:" #

# "When" x = 0 => "area =" 400 / (12 + 8sqrt (2)) = 17,157 "cm²" #

# "Когда" x = 20 => "area =" 5 ^ 2 = 25 "cm²" #

# "Таким образом, максимальная общая площадь составляет 25 см²." #

Ответ:

Минимальная площадь #10.1756# и максимум #25#

Объяснение:

Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника стороны # A # является # А + а + sqrt2a = а (2 + sqrt2) # и его площадь # А ^ 2/2 #,

Пусть один кусок будет #Икс# см. из которого мы формируем прямоугольный равнобедренный треугольник. Очевидно, что сторона прямоугольного равнобедренного треугольника будет # Х / (2 + sqrt2) # и его площадь будет

# Х ^ 2 / (2 (2 + sqrt2) ^ 2) = х ^ 2 / (2 (6 + 4sqrt2)) #

= # (Х ^ 2 (6-4sqrt2)) / (2 (36-32)) = (х ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

Периметр другой части струны, которая образует квадрат, равен # (20-х) # и как сторона квадрата # (20-х) / 4 # его площадь # (20-х) ^ 2/16 # и общая площадь # T # из двух это

# Т = (20-х) ^ 2/16 + (х ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

= # (400-40x + х ^ 2) / 16 + (х ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

= # 25- (5x) / 2 + х ^ 2 (1/16 + (3-2sqrt2) / 4) #

Соблюдайте это # 3-2sqrt2> 0 #следовательно, коэффициент # Х ^ 2 # положительно, и, следовательно, у нас будут минимумы, и мы можем написать # T # как

# Т = 0.1054x ^ 2-2.5x + 25 #

= # 0,1054 (х ^ 2-23.7192x + (11,8596) ^ 2) + 25-0.1054xx (11,8596) ^ 2 #

= # 0,1054 (х-11,8596) ^ 2 + 10,1756 #

Как # 0,1054 (х-11,8596) ^ 2 # всегда положительно, у нас есть минимальное значение # T # когда # Х = 11,8596 #.

Заметьте, что теоретически для функции нет максимумов, но в качестве значения #Икс# лежит между #0,20#, и когда # Х = 0 #, у нас есть # Т = 0,1054 (0-11.8596) ^ 2 + 10,1756 #

= # 0.1054xx11.8596 ^ 2 + 10,1756 = 25 #

и когда # Х = 20 # когда # Т = 0,1054 (20-11.8596) ^ 2 + 10,1756 #

= # 0.1054xx8.1404 ^ 2 + 10,1756 = 17,16 #

и, следовательно, максимумы #25#

график {25- (5x) / 2 + x ^ 2 (1/16 + (3-2sqrt2) / 4) -11,92, 28,08, -0,96, 19,04}