Каков диапазон функции f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Ответ:

Диапазон #yin (-oo, 0,614) uu 2.692, + oo) #

Объяснение:

Позволять # У = (3x ^ 2 + 3x-6) / (х ^ 2-х-12) #

Чтобы найти диапазон, выполните следующие действия

#Y (х ^ 2-х-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Ух ^ 2-3x ^ 2-ух-3x-12y + 6 = 0 #

# Х ^ 2 (у-3) -x (у + 3) - (12y-6) = 0 #

Это квадратное уравнение в #Икс# и для того, чтобы это уравнение имело решения, дискриминант #Delta> = 0 #

# Дельта = Ь ^ 2-4ac = (- (у + 3)) ^ 2-4 (у-3) (- (12y-6))> = 0 #

# У ^ 2 + 6y + 9 + 4 (Y-3) (12y-6)> = 0 #

# У ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# У ^ 2 + 6y + 9 + 48Y В ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49Y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# У = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Следовательно, Диапазон #yin (-oo, 0,614) uu 2.692, + oo) #

график {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Ответ:

Спектр: # f (x) в ОР или (-оо, оо) #

Объяснение:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # или же

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # за # (x = 1, x = -2) #

#f (х) # не определено для # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo и f (x) = -oo # когда #Икс# подходы -3 и 4 #

Поэтому диапазон - это любое реальное значение, т.е.# f (x) в ОР или (-оо, оо) #

Спектр: # f (x) в ОР или (-оо, оо) #

график {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ответ

Функции f (x) = - (x - 1) 2 + 5 и g (x) = (x + 2) 2 - 3 были переписаны с использованием метода завершающего квадрата. Является ли вершина для каждой функции минимумом или максимумом? Объясните свои аргументы в пользу каждой функции.

Если мы напишем квадратик в форме вершины: y = a (x-h) ^ 2 + k, то: bbacolor (white) (8888) - это коэффициент x ^ 2, bbhcolor (white) (8888) - ось симметрии. bbkcolor (white) (8888) - максимальное / минимальное значение функции. Также: если a> 0, то парабола будет иметь форму uuu и будет иметь минимальное значение. Если a <0, то парабола будет иметь форму nnn и будет иметь максимальное значение. Для заданных функций: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5color (white) (8888) это имеет максимальное значение bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 цвета (белый) (8888888) минимальное значение bb (-3)

Нули функции f (x) равны 3 и 4, а нули второй функции g (x) - 3 и 7. Каковы нули (и) функции y = f (x) / g (x) )?

Только ноль y = f (x) / g (x) равен 4. Поскольку нули функции f (x) равны 3 и 4, это означает, что (x-3) и (x-4) являются факторами f (x). ). Кроме того, нулями второй функции g (x) являются 3 и 7, что означает, что (x-3) и (x-7) являются коэффициентами f (x). Это означает, что в функции y = f (x) / g (x), хотя (x-3) следует отменить знаменатель, g (x) = 0 не определяется, когда x = 3. Это также не определено, когда x = 7. Следовательно, у нас есть отверстие в x = 3. и только ноль y = f (x) / g (x) равен 4.

Каковы характеристики графика функции f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Проверить все, что относится. Домен - это все действительные числа. Диапазон - все действительные числа, большие или равные 1. Y-точка пересечения - 3. График функции - на 1 единицу вверх и

Первое и третье верно, второе неверно, четвертое незакончено. - Домен действительно все действительные числа. Вы можете переписать эту функцию как x ^ 2 + 2x + 3, которая является полиномом, и поэтому имеет домен mathbb {R}. Диапазон не является действительным числом, большим или равным 1, поскольку минимум равен 2. В факт. (x + 1) ^ 2 - горизонтальный перевод (одна единица слева) «стандартной» параболы x ^ 2, имеющей диапазон [0, infty). Когда вы добавляете 2, вы сдвигаете график вертикально на две единицы, поэтому диапазон вы равен [2, infty). Чтобы вычислить точку пересечения y, просто вставьте x = 0 в уравнен