Каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 2 / (x ^ 2-3x-5)?

Ответ:

& Nu; макс (0; 0) # а также #MIN (-10 / 3,20 / 29) #

Объяснение:

Мы вычисляем

#f '(х) = - х (3x + 10) / (х ^ 2-3x-5) ^ 2 #

#f '' (х) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (х ^ 2-3x-5) ^ 3 #

так

#f '(х) = 0 #

если

# Х = 0 # или же

# Х = -10/3 #

у нас есть еще

#f '' (0) = - 2/5 <0 #

а также

#f '' (- 10/3) = 162/4205> 0 #

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Мы переписываем f как f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), но lim_ (x-> oo) f (x) = oo, поэтому глобальных экстремумов не существует. Для локальных экстремумов мы находим точки, где (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) и x_2 = -sqrt (5/7) Следовательно, мы имеем, что локальный максимум в x = -sqrt (5/7) равен f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) и локальный минимум при x = sqrt (5/7) равен f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Локальными экстремумами являются (0,6) и (1 / 3,158 / 27), а глобальными экстремумами являются + -oo. Мы используем (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Найдем первую производную f' ( x) = 24x ^ 2-8x Для локальных экстремумов f '(x) = 0 Итак, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 и x = 1/3 Итак, давайте сделаем диаграмму знаков xcolor (белый) (aaaaa) -окрашенный (белый) (aaaaa) 0цветный (белый) (aaaaa) 1 / 3color (белый) (aaaaa) + oo f '(x) цвет (белый) (aaaaa) + цвет (белый) ( aaaaa) -цвет (белый) (aaaaa) + f (x) цвет (белый) (aaaaaa) uarrcolor (белый) (aaaaa) darrcolor (белый) (aaaaa) uarr Итак, в точке (0,6) мы имеем локал