Каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Ответ:

минимумы #(0, 0)#

максима #(-4/3, 1 5/27)#

Объяснение:

Дано-

# У = х ^ 2 (х + 2) #

# У = х ^ 3 + 2 ^ 2 #

# Ду / дх = 3x ^ 2 + 4x #

# (Д ^ 2y) / (дх ^ 2) = 6х + 4 #

# Ду / дх = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

#x (3x + 4) = 0 #

# Х = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

# Х = -4/3 #

В # х = 0; (Д ^ 2y) / (дх ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

В # х = 0; ду / дх = 0; (д ^ 2y) / (дх ^ 2)> 0 #

Следовательно, функция имеет минимумы в # Х = 0 #

В # Х = 0; у = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

минимумы #(0, 0)#

В # Х = -4/3; (Д ^ 2y) / (дх ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

В # х = -4; ду / дх = 0; (д ^ 2y) / (дх ^ 2) <0 #

Следовательно, функция имеет максимумы при # Х = -4/3 #

В # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

максима #(-4/3, 1 5/27)#

Смотреть видео