Пусть f (x) = (5/2) sqrt (x). Скорость изменения f при x = c в два раза превышает скорость изменения при x = 3. Каково значение с?

Мы начинаем с дифференциации, используя правило продукта и правило цепи.

Позволять #y = u ^ (1/2) # а также #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # а также #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Теперь по правилу продукта;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Скорость изменения в любой точке функции определяется путем оценки #x = a # в производную. Вопрос говорит, что скорость изменения в #x = 3 # в два раза больше скорости изменения #x = c #, Наш первый заказ - найти скорость изменения на #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Скорость изменения на #x = c # затем # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Итак, ценность # C # является #3/4#.

Надеюсь, это поможет!