Длина маленькой ножки треугольника 30 ° -60 ° -90 ° составляет 3. Каков ее периметр?

Чтобы вычислить периметр треугольника, вам нужно знать длину всех сторон.

Давайте назовем маленькую ногу # A #большая нога # Б # и гипотенуза # C #.

Мы уже знаем, что #a = 3 #, Теперь давайте посчитаем значения # Б # а также # C #.

Во-первых, мы можем вычислить # Б # с использованием # Загар #:

#tan = ("противоположный") / ("соседний") #

# => загар 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = загар 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Теперь мы можем вычислить # C # либо с одной из тригонометрических функций, либо с теоремой Пифагора:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Теперь, когда у нас есть все три стороны, мы можем вычислить

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #

Длина ножки равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 5 кв. Какова длина гипотенузы?

Hypotenuse = 10 Вам дана длина ноги с одной стороны, поэтому вы в основном получаете длину обеих ног, потому что равнобедренный прямоугольный треугольник имеет две равные длины ноги: 5sqrt2 Чтобы найти гипотенузу, вам нужно выполнить a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a = длина ноги 1 b = длина ноги 2 c = гипотенуза (5sqrt2) ^ 2 + (5sqrt2) ^ 2 = c ^ 2 (25 * 2) + (25 * 2) = c ^ 2 50 + 50 = c ^ 2 100 = c ^ 2 sqrt100 = sqrt (c ^ 2) 10 = c гипотенуза = 10

Длина сторон треугольника ABC составляет 3 см, 4 см и 6 см. Как определить наименьший возможный периметр треугольника, подобного треугольнику ABC, длина одной стороны которого составляет 12 см?

26 см мы хотим треугольник с более короткими сторонами (меньший периметр), и мы получили 2 одинаковых треугольника, так как треугольники похожи, соответствующие стороны будут в соотношении. Чтобы получить треугольник с более коротким периметром, мы должны использовать самую длинную сторону треугольника ABC со стороной 6 см, соответствующей стороне 12 см. Пусть треугольник ABC ~ треугольник DEF сторона 6 см, соответствующая стороне 12 см. следовательно, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2. Таким образом, периметр ABC составляет половину периметра DEF. периметр DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26 см ответ

Соотношение одной стороны треугольника ABC к соответствующей стороне аналогичного треугольника DEF составляет 3: 5. Если периметр треугольника DEF составляет 48 дюймов, каков периметр треугольника ABC?

"Периметр" треугольника ABC = 28,8 Так как треугольник ABC ~ треугольник DEF, тогда if ("сторона" ABC) / ("соответствующая сторона" DEF) = 3/5 цвет (белый) ("XXX") rArr ("периметр "ABC) / (" периметр "DEF) = 3/5, а поскольку" периметр "DEF = 48, мы имеем цвет (белый) (" XXX ") (" периметр "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( белый) ("XXX") "периметр" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8