Предположим, что круг радиуса r вписан в шестиугольник. Какова площадь шестиугольника?

Ответ:

Площадь правильного шестиугольника с радиусом вписанной окружности #р# является

# S = 2sqrt (3) г ^ 2 #

Объяснение:

Очевидно, что правильный шестиугольник можно рассматривать как состоящий из шести равносторонних треугольников с одной общей вершиной в центре вписанной окружности.

Высота каждого из этих треугольников равна #р#.

Основание каждого из этих треугольников (сторона шестиугольника, перпендикулярного радиусу высоты) равна

# Г * 2 / SQRT (3) #

Следовательно, площадь одного такого треугольника равна

# (1/2) * (г * 2 / SQRT (3)) * г = г ^ 2 / SQRT (3) #

Площадь всего шестиугольника в шесть раз больше:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Круг А имеет центр в (12, 9) и площадь 25 пи. Круг B имеет центр в (3, 1) и площадь 64 пи. Круги перекрываются?

Да Сначала мы должны найти расстояние между центрами двух кругов. Это потому, что на этом расстоянии круги будут ближе всего друг к другу, поэтому, если они перекрываются, оно будет вдоль этой линии. Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать формулу расстояния: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Теперь мы должны найти радиус каждого круга. Мы знаем, что площадь круга равна pir ^ 2, поэтому мы можем использовать это для решения для r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Наконец, мы сложим

Какова площадь самого большого равнобедренного треугольника, который может быть вписан в круг радиуса 4?

Это легко решить, используя исчисление ... Максимальная площадь A = (3sqrt3) / 4r ^ 2 = (3sqrt3) / 4 (4) ^ 2 = 12sqrt3 ~~ 20.7846 Источник: http://math.berkeley.edu/~jgalkows /math1AF2010/worksheets/SolutionToSection4-7Prob25.pdf надеюсь, что это помогло

Круг А имеет радиус 2 и центр (6, 5). Круг B имеет радиус 3 и центр (2, 4). Если круг B переводится как <1, 1>, перекрывает ли он круг A? Если нет, каково минимальное расстояние между точками на обеих окружностях?

«круги перекрываются»> «здесь нужно сравнить расстояние (d)» «между центрами с суммой радиусов» • «если сумма радиусов»> d », то круги перекрываются« • »если сумма радиусы "<d", то не перекрывая "", прежде чем вычислять d, мы требуем найти новый центр "" в B после данного перевода "" при переводе "<1,1> (2,4) в (2 + 1, 4 + 1) - (3,5) larrcolor (красный) "новый центр B" "для расчета d используйте формулу расстояния" color (blue) "" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "le