Предположим, что F - матрица 5xx5, пространство столбцов которой не равно RR ^ 5 (5 измерений). Что можно сказать о нулевом F?

Ответ:

Размерность # "Нуль" (F) # является # 5- "ранг" (F)> 0 #

Объяснение:

# 5xx5 # матрица # F # будет карта # RR ^ 5 # линейному подпространству, изоморфному # RR ^ п # для некоторых #n в {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Поскольку нам говорят, что это подпространство не является целым # RR ^ 5 #это изоморфно # RR ^ п # для некоторого целого числа # П # В диапазоне #0#-#4#, где # П # звание # F #, Такое подпространство является #4# мерная гиперплоскость, #3# мерная гиперплоскость, #2# размерная плоскость, #1# размерная линия или #0# размерная точка.

Ты можешь выбрать # П # векторов столбцов, которые охватывают это подпространство. Тогда можно построить # 5-н # новые векторы столбцов, которые вместе с # П # оригинальные охватывают весь # RR ^ 5 #.

Тогда # 5-н # новые векторы столбцов охватывают нулевое пространство # F #.

Другими словами, размерность нулевого пространства # F # является # 5 "Оценка" (F) #.