Сумма ножек прямоугольного треугольника составляет 36 см. Для каких длин сторон квадрат гипотенузы будет минимальным?

Ответ:

Мы можем сделать это двумя способами: путем латерального мышления или здравым математическим путем,

Объяснение:

Давайте сделаем первый путь при условии, что обе ноги 18 см. Тогда квадрат гипотенузы будет #18^2+18^2=648#

Если мы изменим это на # 17harr19 # это будет #650#

Четное # 10harr26 # даст большее число: #686#

А также # 1harr35 # приведет к #1226#

Математический способ:

Если одна нога # A # тогда другой # 36-а #

Квадрат гипотенузы составляет:

# А ^ 2 + (36-а) ^ 2 = а ^ 2 + 1296-72a + а ^ 2 #

Теперь мы должны найти минимум:

# 2а ^ 2-72a + 1296 # установив производную в 0:

# 4a-72 = 0-> 4а = 72-> а = 18 #

Длинная нога прямоугольного треугольника на 3 дюйма больше, чем в 3 раза длина более короткой. Площадь треугольника составляет 84 квадратных дюйма. Как вы находите периметр прямоугольного треугольника?

P = 56 квадратных дюймов. Смотрите рисунок ниже для лучшего понимания. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (б. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Решение квадратного уравнения: b_1 = 7 b_2 = -8 (невозможно) Итак, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 квадратных дюймов

Соотношение длин двух кусочков ленты составляет 1: 3. Если бы 4 фута были вырезаны из каждого куска, сумма новых длин была бы 4 фута. Какова длина каждого куска?

Один кусок имеет длину 3 фута, другой - 9 футов. Если отношение длины двух частей равно 1/3, то, если a - длина малого куска, большой кусок будет иметь длину 3a. Если мы отрежем 4 фута от каждого куска, их длины теперь равны - 4 и 3a - 4. Итак, мы знаем, что сумма их новых длин составляет 4 фута, или (a - 4) + (3a - 4) = 4 = > 4a - 8 = 4 => 4a = 12 => a = 3 Таким образом, одна часть будет иметь длину 3 фута, а другая - 9 футов. Тем не менее, эта проблема кажется немного странной, так как мы не можем реально вырезать 4 фута из куска длиной 3 фута. Тем не менее, уравнение первой степени, без какого-либо участия абсо

Соотношение длин сторон равнобедренного треугольника составляет 4: 4: 7, а его периметр составляет 52,5 см. Какова длина основания треугольника?

24 1/2 -> 24,5 Указанные значения 4: 4: 7 представляют собой отношение, состоящее из общего количества 4 + 4 + 7 = 15 частей. Поскольку это равнобедренный треугольник, база равна 7. Однако 7 частей отсутствуют из 15 частей. Таким образом, доля всего периметра составляет 7/15. Таким образом, длина основания треугольника равна: 7 / 15xx52 1/2 7 / (cancel (15) ^ 1) xx (cancel (105) ^ 7) / 2 "" = "" 49/2 "" = "" 24 1/2