Предположим, что S1 и S2 ненулевые подпространства, причем S1 содержится внутри S2, и предположим, что dim (S2) = 3?

Ответ:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Объяснение:

Хитрость заключается в том, чтобы заметить, что с учетом подпространства # U # векторного пространства # V #, у нас есть #dim (U) <= dim (V) #, Простой способ увидеть это - заметить, что любая основа # U # все еще будет линейно независимым в # V #и, следовательно, должны быть основой # V # (если # U = V #) или имеют меньше элементов, чем основа # V #.

Для обеих частей проблемы мы имеем # S_1subeS_2 #, имея в виду, что выше #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #, Кроме того, мы знаем # S_1 # ненулевое значение #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Как # S_1! = S_2 #мы знаем что неравенство #dim (S_1) <dim (S_2) # строгое таким образом # 0 <тусклый (S_1) <3 #, имея в виду #dim (S_1) в {1,2} #.

#2.# Единственное, что изменилось в этой части, это то, что теперь у нас есть возможность # S_1 = S_2 #, Это меняет неравенство на # 0 <тусклый (S_1) <= 3 #, имея в виду # S_1in {1,2,3} #