Дважды квадрат первого, вычтенного из квадрата второго, равен -167, каковы два целых числа?

Дважды квадрат первого, вычтенного из квадрата второго, равен -167, каковы два целых числа?
Anonim

Ответ:

Даже если мы предположим, что оба числа положительны, у этого вопроса есть бесконечное количество решений. Минимальные (положительные) значения

#(11,12)#

Объяснение:

Если первое целое число #Икс# и второе целое число # У #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (белый) ("XXXX") #(с этого момента я ограничу свой ответ положительными значениями)

если # У # целое число

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # для некоторого целого числа # К #

Мы могли бы ограничить наш поиск, отметив, что # К # должно быть странно

поскольку #Икс# целое число

#color (белый) ("XXXX") ## (К ^ 2-167) / 2 # также должно быть целым числом

К сожалению, есть много решений для # К # которые удовлетворяют заявленным условиям:

# {:(k,, первый, второй), (11, 12,11), (15, 14,15), (81, 58,81), (101, 72,101), (475,, 336 475), (591, 418 591):} #

значения, которые я нашел для Йк <1000 #

и все они удовлетворяют данным условиям.

(… и да, я знаю # К = у #).