Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (e ^ cot (x)), используя правило цепочки?

Ответ:

Р '(х) == -# (SQRT (е ^ кроватка (х)). CSC ^ 2 (х)) / 2 #

Объяснение:

#f (х) = SQRT (е ^ раскладушка (х)) #

Чтобы найти производную от f (x), нам нужно использовать правило цепи.

#color (red) "правило цепочки: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" #

Позволять #u (х) = раскладушка (х) => '(х) = - CSC ^ 2 (х) #

а также # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

#f (х) = SQRT (х) => F '(х) = 1 / (2sqrt (х)) => F' (г (и (х))) = 1 / (2sqrt (е ^ СОТ (х)) #

# Д / дх (е (г (и (х))) = F '(г (и (х))). Г' (и (х)). И '(х) #

=# 1 / (SQRT (е ^ кроватка (х))) е ^ кроватка (х).- сов ^ 2 (х) #

=# (- е ^ раскладушка (х) CSC ^ 2x) / SQRT (е ^ раскладушка (х)) #

#color (blue) "отменить e ^ cot (x) с помощью sqrt (e ^ cot (x)) в знаменателе" #

=-# (SQRT (е ^ кроватка (х)). CSC ^ 2 (х)) / 2 #