Гипотенуза прямоугольного треугольника составляет 10 дюймов. Длина двух ветвей задается двумя последовательными четными целыми числами. Как вы находите длины двух ног?

Ответ:

#6,8#

Объяснение:

Первое, на что нужно здесь обратить внимание, это как выразить «два последовательных четных целых числа» алгебраически.

# 2x # даст четное целое число, если #Икс# также целое число. Следующее четное целое число, следующее # 2x #, было бы # 2х + 2 #, Мы можем использовать их в качестве длины наших ног, но должны помнить, что это будет справедливо только в том случае, если #Икс# является (положительным) целым числом.

Примените теорему Пифагора:

# (2x) ^ 2 + (2х + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8х-96 = 0 #

# Х ^ 2 + X-12 = 0 #

# (Х + 4) (х-3) = 0 #

# Х = -4,3 #

Таким образом, # Х = 3 # поскольку длина стороны треугольника не может быть отрицательной.

Ноги

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "Гипотенуза" rArr10 #

Более интуитивным способом решения этой проблемы является признание того, что #6,8,10# треугольник всего в два раза больше фундаментального #3,4,5# прямоугольный треугольник.