Как вы решаете arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

Ответ:

# х = SQRT ((- 7 + SQRT (73)) / 16) #

Объяснение:

#arcsin (х) + агсзш (2x) = р / 3 #

Начните с # alpha = arcsin (x) "" # а также # "" beta = arcsin (2x) #

#color (черный) альфа # а также #color (черный) бета-# на самом деле просто представляют углы.

Так что имеем: # Альфа + бета = пи / 3 #

# => Sin (альфа) = х #

#cos (альфа) = SQRT (1-син ^ 2 (альфа)) = SQRT (1-х ^ 2) #

Так же, #sin (бета) = 2x #

#cos (бета) = SQRT (1-син ^ 2 (бета)) = SQRT (1- (2x) ^ 2) = SQRT (1-4x ^ 2) #

#белый цвет)#

Далее рассмотрим

# Альфа + бета = пи / 3 #

# => Соз (альфа + бета) = COS (пи / 3) #

# => Соз (альфа) COS (бета) -sin (альфа) Sin (бета) = 1/2 #

# => SQRT (1-х ^ 2) * SQRT (1-4x ^ 2) - (х) * (2х) = 1/2 #

# => SQRT (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 #

# => SQRT (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1/4 #

# => Ого ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

Теперь примените квадратную формулу в переменной # Х ^ 2 #

# => Х ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => Х = + - SQRT ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#белый цвет)#

Неудачные случаи:

#color (red) ((1) ".." ##x = + - SQRT ((- 7-SQRT (73)) / 16) #

должен быть отклонен, потому что решение сложный # inZZ #

#color (red) ((2) ".." ## Х = -sqrt ((- 7 + SQRT (73)) / 16) #

отклонен, потому что решение является отрицательным. В то время как # Р / 3 # положительно.