Сумма квадрата двух последовательных положительных нечетных чисел равна 202, как вы находите целые числа?

Сумма квадрата двух последовательных положительных нечетных чисел равна 202, как вы находите целые числа?
Anonim

Ответ:

9, 11

Объяснение:

пусть n будет положительным нечетным целым числом

затем следующее последовательное нечетное число равно n + 2, поскольку нечетные числа имеют разницу между ними 2.

из данного заявления: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

расширение дает: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

это квадратное уравнение, поэтому соберите члены и приравнивайте к нулю.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

общий фактор 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

Теперь рассмотрим факторы -99, которые составляют +2. Это 11 и -9.

следовательно: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 или (n-9) = 0, что приводит к n = -11 или n = 9

но n> 0, следовательно, n = 9 и n + 2 = 11

Всегда помни это #color (синий) (нечетные # #color (синий) (п ##color (синий) (umbers # всегда отличаются по значению #color (зеленый) 2 #

Итак, пусть первый номер будет #color (red) (x #

Тогда второй номер будет #color (красный) (х + 2 #

Затем, #color (зеленый) ((х) ^ 2 + (х + 2) ^ 2 = 202 #

Используйте формулу #color (зеленый) ((а + б) ^ 2color (синий) (= цвет (коричневый) (а ^ 2 + 2ab + Ь ^ 2 #

#rarrcolor (зеленый) (х ^ 2 + х ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = цвет (синий) (202 #

#rarrcolor (зеленый) (х ^ 2 + х ^ 2 + 4x + 4 = цвет (синий) (202 #

#rarrcolor (зеленый) (2x ^ 2 + 4x + 4 = цвет (синий) (202 #

#rarrcolor (зеленый) (2x ^ 2 + 4x = цвет (синий) (202-4 #

#rarr цвет (зеленый) (2x ^ 2 + 4x = цвет (синий) (198 #

#rarrcolor (зеленый) (2x ^ 2 + 4x-198 = цвет (синий) (0 #

Теперь это квадратное уравнение (в форме #color (коричневый) (ах ^ 2 + BX ^ 2 + с = 0 #) Итак, мы можем использовать квадратичную формулу или вычленить ее.

К счастью, мы можем учесть это

#rarrcolor (зеленый) (2x ^ 2 + 4x-198 = цвет (коричневый) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (зеленый) ((2x + 22) (a-9) = цвет (коричневый) (0 #

Теперь у нас есть два значения для #color (зеленый) (х # которые

# 1) цвет rarr (зеленый) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (зеленый) (x = 9 #

Теперь нам нужно найти #color (оранжевый) (х + 2 #

Если #color (зеленый) (х = -11 #

Затем,#color (оранжевый) (х + 2 = -11 + 2 = -9 #

И если #color (зеленый) (х = 9 #

Затем,#color (оранжевый) (х + 2 = 9 + 2 = 11 #

Итак, в конце мы заключаем, если первое целое число #color (зеленый) (- 11 # тогда второе целое число #color (оранжевый) (- 9 # и если первое целое число #color (зеленый) (9 #второе целое число #color (оранжевый) (11 #.