Предположим, парабола имеет вершину (4,7) и также проходит через точку (-3,8). Каково уравнение параболы в форме вершины?

Ответ:

На самом деле, есть две параболы (вершинной формы), которые соответствуют вашим требованиям:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # а также #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Объяснение:

Есть две формы вершин:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # а также #x = a (y-k) ^ 2 + h #

где # (H, K) # это вершина, и значение «а» можно найти с помощью еще одной точки.

Нам не дают оснований исключать одну из форм, поэтому мы подставляем данную вершину в обе:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # а также #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Решите для обоих значений использования точки #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # а также # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # а также # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # а также # A_2 = -7 #

Вот два уравнения:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # а также #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Вот изображение с параболами и двумя точками:

Пожалуйста, обратите внимание, что оба имеют вершину #(4,7)# и оба проходят через точку #(-3,8)#