Укажите наименьшее значение k, для которого g имеет обратное значение?

Ответ:

# К = 2 # а также #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Объяснение:

Был хороший ответ, а затем сбой браузера. Давай еще раз попробуем.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # за #k le x le 4 #

Вот график:

график {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Обратное существует над областью #г# где #G (х) # не имеет одинаковое значение для двух разных значений #Икс#, Менее 4 означает, что мы можем перейти к вершине, ясно из выражения или графика в # Х = 2. #

Так что для (я) мы получаем # К = 2 #.

Теперь мы ищем #G ^ {- 1} (х) # за # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-й #

Нас интересует сторона уравнения, где #x ge 2. # Это означает # x-2 ge 0 # поэтому мы берем положительный квадратный корень с обеих сторон:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-й} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Это ответ для (II)

Эскиз. Мы пойдем с Альфой.