Найти все критические точки для этой функции?

Ответ:

#(0,-2)# седловая точка

#(-5,3)# это местный минимум

Объяснение:

Нам дают #G (х, у) = 3x ^ 2 + 6XY + 2y ^ 3 + 12x-24Y #

Во-первых, нам нужно найти точки, где # (Delg) / (delx) # а также # (Delg) / (Dely) # оба равны 0.

# (Delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (Delg) / (Dely) = 6х + 6y ^ 2-24 #

# 6 (х + у + 2) = 0 #

# 6 (х + у ^ 2-4) = 0 #

# х + у + 2 = 0 #

# Х = -y-2 #

# -Y-2 + у ^ 2-4 = 0 #

# У ^ 2-у-6 = 0 #

# (Y-3) (у + 2) = 0 #

# y = 3 или -2 #

# Х = -3-2 = -5 #

# Х = 2-2 = 0 #

Критические точки возникают в #(0,-2)# а также #(-5,3)#

Теперь для классификации:

Определитель #f (х, у) # дан кем-то #D (х, у) = (^ дель 2g) / (delx ^ 2) (дель ^ 2 г) / (Dely ^ 2) - ((дель ^ 2 г) / (delxy)) ^ 2 #

# (Дель ^ 2 г) / (delx ^ 2) = дель / (delx) ((delg) / (delx)) = / (дель delx) (6x + 6y + 12) = 6 #

# (Дель ^ 2 г) / (Dely ^ 2) = дель / (Dely) ((delg) / (Dely)) = / (дель DELY) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y #

# (Дель ^ 2 г) / (delxy) = дель / (delx) ((delg) / (Dely)) = / (дель delx) (6x + 6y ^ 2-24) = 6 #

# (Дель ^ 2 г) / (delyx) = дель / (Dely) ((delg) / (delx)) = / (дель DELY) (6x + 6y + 12) = 6 #

#D (х, у) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

поскольку #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# седловая точка

И с тех пор #D (-5,3)> 0 и (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# это локальный минимум. (# (Дель ^ 2 г) / (delx ^ 2) = 6 # поэтому нам не нужно делать никаких расчетов).

Пусть RR обозначает множество действительных чисел. Найти все функции f: RR-> RR, удовлетворяющие abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) для всех x, y принадлежит RR.

F (x) = pm 2 x + C_0 Если abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), то f (x) непрерывна по Липшицу. Таким образом, функция f (x) дифференцируема. Затем следует abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 или abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 теперь lim_ (x- > у) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2, поэтому f (x) = pm 2 x + C_0

Докажите, что для данной линии и точки, не находящейся на этой линии, есть ровно одна линия, которая проходит через эту точку перпендикулярно этой линии? Вы можете сделать это математически или с помощью строительства (древние греки сделали)?

Увидеть ниже. Предположим, что данной линией является AB, а точка - это P, которой нет на AB. Теперь предположим, что мы нарисовали перпендикулярное ПО на AB. Мы должны доказать, что этот PO является единственной прямой, проходящей через P, которая перпендикулярна AB. Теперь мы будем использовать конструкцию. Построим еще один перпендикулярный ПК на AB из точки P. Теперь Доказательство. У нас есть, OP перпендикулярно AB [Я не могу использовать перпендикулярный знак, как раздражает] И, Кроме того, PC перпендикулярно AB. Итак, ОП || ПК. [Оба перпендикуляра на одной линии.] Теперь и OP, и PC имеют общую точку P, и они паралле

Каковы характеристики графика функции f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Проверить все, что относится. Домен - это все действительные числа. Диапазон - все действительные числа, большие или равные 1. Y-точка пересечения - 3. График функции - на 1 единицу вверх и

Первое и третье верно, второе неверно, четвертое незакончено. - Домен действительно все действительные числа. Вы можете переписать эту функцию как x ^ 2 + 2x + 3, которая является полиномом, и поэтому имеет домен mathbb {R}. Диапазон не является действительным числом, большим или равным 1, поскольку минимум равен 2. В факт. (x + 1) ^ 2 - горизонтальный перевод (одна единица слева) «стандартной» параболы x ^ 2, имеющей диапазон [0, infty). Когда вы добавляете 2, вы сдвигаете график вертикально на две единицы, поэтому диапазон вы равен [2, infty). Чтобы вычислить точку пересечения y, просто вставьте x = 0 в уравнен