Загрязнение в нормальной атмосфере составляет менее 0,01%. Из-за утечки газа с завода загрязнение увеличивается до 20%. Если ежедневно нейтрализуется 80% загрязнения, через сколько дней атмосфера будет нормальной (log_2 = 0,3010)?

Ответ:

#ln (0,0005) / п (0.2) ~ = 4,72 # дней

Объяснение:

Процент загрязнения составляет #20%#и мы хотим выяснить, сколько времени потребуется, чтобы #0.01%# если загрязнение уменьшается на #80%# каждый день.

Это означает, что каждый день мы умножаем процент загрязнения на #0.2# (#100%-80%=20%)#, Если мы сделаем это в течение двух дней, это будет процент, умноженный на #0.2#, умножается на #0.2# опять же, что аналогично умножению на #0.2^2#, Мы можем сказать, что если мы сделаем это для # П # дни, мы умножим на # 0,2 ^ п #.

#0.2# это исходное количество загрязнения, и #0.0001# (#0.01%# в десятичном выражении) это сумма, которую мы хотим получить. Нам интересно, сколько раз нам нужно умножить на #0.2# попасть туда. Мы можем выразить это в следующем уравнении:

# 0,2 * 0,2 ^ п = 0,0001 #

Чтобы решить это, мы сначала разделим обе стороны на #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ п) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0,2 ^ п = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Теперь мы можем взять логарифм с обеих сторон. Какой логарифм мы используем, на самом деле не имеет значения, мы только после свойств логарифма. Я собираюсь выбрать натуральный логарифм, так как он присутствует в большинстве калькуляторов.

#ln (0,2 ^ п) = Ln (0,0005) #

поскольку #log_x (а ^ Ь) = blog_x (а) # мы можем переписать уравнение:

#nln (0,2) = Ln (0,0005) #

Если мы разделим обе стороны, мы получим:

# П = п (0,0005) / п (0.2) ~ = 4,72 #