Треугольник - и равнобедренный, и острый. Если один угол треугольника измеряет 36 градусов, какова мера наибольшего угла (углов) треугольника? Какова мера наименьшего угла (углов) треугольника?

Ответ на этот вопрос прост, но требует некоторых общих математических знаний и здравого смысла.

Равнобедренный треугольник:-

Треугольник, у которого только две стороны равны, называется равнобедренным треугольником. У равнобедренного треугольника также есть два равных ангела.

Острый треугольник: -

Треугольник, у которого все ангелы больше чем #0^@# и меньше чем #90^@#То есть все ангелы острые называются острым треугольником.

Данный треугольник имеет угол #36^@# и является как равнобедренным, так и острым.

# Означает # что этот треугольник имеет двух равных ангелов.

Теперь у ангелов есть две возможности.

#(я)# Либо известный ангел #36^@# быть равным, а третий ангел неравен.

# (II) # Или два неизвестных ангела равны, а известный ангел неравен.

Только одна из двух вышеупомянутых возможностей будет правильной для этого вопроса.

Давайте проверим две возможности по очереди.

#(я)#

Пусть два равных ангела #36^@# и третий угол будет #x ^ @ #

Мы знаем, что сумма всех трех ангелов треугольника равна #180^@#т.е.

# 36 ^ + 36 ^ @ + х ^ @ = 180 ^ @ #

# подразумевает x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

# подразумевает x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

В возможности #(я)# появляется неизвестный ангел #108^@# который больше чем #90^@# поэтому треугольник становится тупым и, следовательно, эта возможность ошибочна.

# (II) #

Пусть два равных ангела #x ^ @ # и третий угол будет #36^@#, затем

#x ^ @ + х ^ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

# подразумевает x ^ @ = 72 ^ @ #.

В этой возможности меры ангелов #36^@, 72^@, 72^@#.

Все три ангела находятся в диапазоне #0^@# в #90^@#следовательно, треугольник острый. и два равных ангела, поэтому треугольник также равнобедренный. Два данных условия проверены, поэтому возможность # (II) # верно.

Следовательно, меры самых больших и самых маленьких ангелов #36^@# а также #72^@# соответственно.

Мера одного внутреннего угла параллелограмма в 30 градусов больше, чем в два раза мера другого угла. Какова мера каждого угла параллелограмма?

Измерение углов составляет 50, 130, 50 и 130. Как видно из диаграммы, смежные углы являются дополнительными, а противоположные углы равны. Пусть один угол будет A Другой смежный угол b будет 180-a. При заданном b = 2a + 30. Уравнение (1) При B = 180 - A, Подставляя значение b в (1), получаем 2A + 30 = 180 - A:. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Мера четырех углов 50, 130, 50, 130

Треугольник XYZ равнобедренный. Базовые углы, угол X и угол Y, в четыре раза превышают меру угла вершины, угол Z. Какова мера угла X?

Установите два уравнения с двумя неизвестными. Вы найдете X и Y = 30 градусов, Z = 120 градусов. Вы знаете, что X = Y, это означает, что вы можете заменить Y на X или наоборот. Вы можете выработать два уравнения: поскольку в треугольнике 180 градусов, это означает: 1: X + Y + Z = 180 Заменить Y на X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Можно также составить другое уравнение, основанное на том, что угол Z в 4 раза больше угла X: 2: Z = 4X. Теперь давайте поместим уравнение 2 в уравнение 1, заменив Z на 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Вставить это значение X в первом или втором уравнении (давайте сделаем число 2): Z = 4X Z

Четырехугольник PQRS - это параллелограмм, такой, что его диагонали PR = QS = 8 см, мера угла PSR = 90 градусов, мера угла QSR = 30 градусов. Каков периметр четырехугольника PQRS?

8 (1 + sqrt3) Если параллелограмм имеет прямой угол, то это прямоугольник. Учитывая, что anglePSR = 90 ^ @, PQRS является прямоугольником. Заданный угол QSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ и PR = QS = 8, => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ Периметр PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4 кв.м. 3) = 8 (1 + кв.м. 3)