Предположим, что выпало 4 кубика. Какова вероятность того, что 1 число появится хотя бы дважды?

Предположим, что выпало 4 кубика. Какова вероятность того, что 1 число появится хотя бы дважды?
Anonim

Ответ:

Вероятность #13/18 #

Объяснение:

Давайте нумеруем кубики 1,2,3 и 4. Сначала мы посчитаем количество случаев, когда бросок четырех кубиков не имеет числа, которое появляется как минимум дважды. Что бы ни было на вершине первого кубика, есть 5 способов получить другое число на кубике 2.

Затем, предполагая, что у нас есть один из этих 5 результатов, есть 4 способа получить число на кубике 3, которое не совпадает с числом на кубиках 1 и 2. Таким образом, 20 способов для кубиков 1, 2 и 3 иметь все разные значения.

Предполагая, что у нас есть один из этих 20 результатов, есть 3 способа, чтобы у кубика 4 было другое число, чем у кубиков 1, 2 или 3. Таким образом, всего 60 способов.

Таким образом, вероятность того, что два числа не совпадают, #60/6^3 = 60/216#как есть #6^3# разные результаты для броска трех шестигранных кубика.

Вероятность обратного, т. Е. Имеющего, по крайней мере, два, равна 1 минус вышеупомянутая вероятность, поэтому она #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.