Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника имеет концы в точках (1,3) и (-4,1). Какой самый простой способ узнать координаты третьей стороны?

Ответ:

# (- 1/2, -1 / 2) или, (-5 / 2,9 / 2) #.

Объяснение:

Назовите равнобедренный прямоугольник как # DeltaABC #, и разреши

# AC # быть гипотенузы, с # A = A (1,3) и C = (- 4,1) #.

Как следствие, # BA = BC #.

Так что если # В = В (х, у) #затем, используя формула расстояния,

# ВА ^ 2 = ВС ^ 2rArr (х-1) ^ 2 + (Y-3) ^ 2 = (х + 4) ^ 2 + (у-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + у ^ 2-6y + 9 = х ^ 2 + 8x + 16 + у ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Также как #BAbotBC, "наклон" BAxx ", наклон" BC = -1 #.

#:. {(у-3) / (х-1)} {(у-1) / (х + 4)} = - 1 #.

#:. (у ^ 2-4y + 3) + (х ^ 2 + 3х-4) = 0 #.

#:. х ^ 2 + у ^ 2 + 3х-4у-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #, Subinging in #<<2>>#, мы получаем, # Х ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3х-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48х + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Разделив на" 29 ", мы имеем," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, или, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… потому что "завершающий квадрат" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. х = -1 / 2 или х = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2 или y = 9/2 #.

Следовательно оставшаяся вершина из треугольник может быть

# (- 1/2, -1 / 2) или, (-5 / 2,9 / 2) #.